题目内容
已知二次函数y=ax2﹢bx﹢c的图象如图所示，则以下结论：①abc＞0，②2b﹢3a=0，③a-b﹢c＜0，④5a﹢2c＜0．
其中正确的有（ ）
分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．
解答：解：A、∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．
又∵对称轴x=-
＞0，∴b＞0．
∵抛物线与y轴交与正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0．
故①错误；
②根据图示知，对称轴x=-
=
，则2b=-3a，所以2b﹢3a=0．故②正确；
③根据图示知，当x=-1时，y＜0，即a-b﹢c＜0．故③正确；
④根据图示知，当x=-1时，y＜0，即a-b﹢c＜0．
∵b=-
，
∴a-b﹢c=
+c＜0，即5a+2c＜0．
故④正确．
综上所述，正确的结论有②③④，共3个．
故选C．
又∵对称轴x=-
| b |
| 2a |
∵抛物线与y轴交与正半轴，
∴c＞0，
∴abc＜0．
故①错误；
②根据图示知，对称轴x=-
| b |
| 2a |
| 3 |
| 4 |
③根据图示知，当x=-1时，y＜0，即a-b﹢c＜0．故③正确；
④根据图示知，当x=-1时，y＜0，即a-b﹢c＜0．
∵b=-
| 3a |
| 2 |
∴a-b﹢c=
| 5a |
| 2 |
故④正确．
综上所述，正确的结论有②③④，共3个．
故选C．
点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |