Question

如图，BC是直径，AD=DC，∠ADB=20°，∠ACB=

20°

，∠DBC=

35°

．

Answer 1

分析：根据圆周角定理首先得出∠ADB=∠ACB，即可得出∠ACB=20°，再利用圆心角定理以及直径所对的圆周角等于90°，即可得出∠DBC=∠DCA的度数．

解答：解：∵

AB

=

AB

，
∴∠ADB=∠ACB（同弧所对圆周角相等），
∵∠ADB=20°，
∴∠ACB=20°，
∵BC是直径，
∴∠BDC=90°（直径所对圆周角等于90°），
∵AD=DC，
∴

AD

=

CD

，
∴∠DBC=∠DCA（等弧所对圆周角相等），
∵∠ACB=20°，
∵∠BDC=∠DBC+∠DCB=90°，
∴∠DBC+∠DCA=∠DBC+∠DCB-∠ACB=90°-20°=70°，
∴∠DBC=∠DCA=35°．
故答案为：20°，35°．

点评：此题主要考查了圆周角定理以及其推论，根据圆周角定理得出∠BDC=90°以及∠DBC=∠DCA是解题关键．