题目内容

（2012•百色）如图，直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4，…，与函数y=
2
x
（x＞0）的图象分别交于点A1、A2、A3、A4、…；与函数y=
5
x
(x＞0)的图象分别交于点B1、B2、B3、B4、…．如果四边形A1A2B2B1的面积记为S1，四边形A2A3B3B2的面积记为S2，四边形A3A4B4B3的面积记为S3，…，以此类推．则S10的值是（　　）
分析：先根据直线l1：x=1，l2：x=2，l3：x=3，l4：x=4求出S1，S2，S3的面积，找出规律即可得出结论．
解答：解：∵直线l1：x=1，l2：x=2，
∴A1（1，2），B1（1，5），A2（2，1），B2（2，
5
2
），
∴S1=
1
2
[（
5
1
-
2
1
）+（
5
2
-
2
2
）]×1；
（3+
3
2
）×1=
9
4
；
∵l3：x=3，
∴A3（3，
2
3
），B3（3，
5
3
），
∴A3B3=
5
3
-
2
3
=1，
∴S2=
1
2
[（
5
2
-
2
2
）+（
5
3
-
2
3
）]×1；
∵l4：x=4，
∴A4（4，
1
4
），B4（4，
5
4
），
∴S3=
1
2
[（
5
3
-
2
3
）+（
5
4
-
2
4
）]×1；
∴Sn=
1
2
[（
5
n
-
2
n
）+（
5
n+1
-
2
n+1
）]×1；
∴S10=
1
2
[（
5
10
-
2
10
）+（
5
11
-
2
11
）]×1=
1
2
×（
3
10
+
3
11
）×1=
63
220
．
故选D．
点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到反比例函数图象上点的坐标特点及梯形的面积公式，根据题意找出规律是解答此题的关键．
练习册系列答案
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（2012•百色）如图，Rt△OA1B1是由Rt△OAB绕点O顺时针方向旋转得到的，且A、O、B1三点共线．如果∠OAB=90°，∠AOB=30°，OA=
3
．则图中阴影部分的面积为
5
3
π-
3
2
5
3
π-
3
2
．（结果保留π）
（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+6经过点A（-3，0）和点B（2，0）．直线y=h（h为常数，且0＜h＜6）与BC交于点D，与y轴交于点E，与AC交于点F，与抛物线在第二象限交于点G．
（1）求抛物线的解析式；
（2）连接BE，求h为何值时，△BDE的面积最大；
（3）已知一定点M（-2，0）．问：是否存在这样的直线y=h，使△OMF是等腰三角形？若存在，请求出h的值和点G的坐标；若不存在，请说明理由．
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（2012•百色）如图，在平面直角坐标系中，等腰梯形ABCD的底边AB在x轴上，底边CD的端点D在y轴上，且A（-4，0），B（6，0），D（0，3）．
（1）写出点C的坐标，并求出经过点C的反比例函数解析式和直线BC的解析式；
（2）若点E是BC的中点，请说明经过点C的反比例函数图象也经过点E．
（2012•百色）如图，△ABC内接于⊙O，AB是直径，直线l是经过点C的切线，BD⊥l，垂足为D，且AC=8，sin∠ABC=
45
．
（1）求证：BC平分∠ABD；
（2）过点A作直线l的垂线，垂足为E（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法、证明），并求出四边形ABDE的周长．

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