Question

（1）若|x-1|=1-x．则x的取值范围是

x≤1

．
（2）在（1）的条件下，试求方程x²+|x-1|-3=0的解．

Answer 1

分析：（1）根据绝对值的意义由|x-1|=1-x得到1-x≥0，然后解不等式即可；
（2）根据（1）方程可化为x²-x-2=0，方程左边分解得到（x-2）（x+1）=0，则原方程转化为x-2=0或x+1=0，然后解一次方程即可．

解答：解：（1）∵|x-1|=1-x，
∴1-x≥0，
∴x≤1．
故答案为x≤1；
（2）∵x≤1，
∴方程x²+|x-1|-3=0化为方程x²-x-2=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1．

点评：本题考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程，右边化为0，再把方程左边因式分解，这样把原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到原方程的解．也考查了绝对值．