Question

若关于x的方程x²-（1-m）x-15=0的两根之差的绝对值是8，则m=

 

．

Answer 1

分析：先求出判别式大于0，再用根与系数的关系用含m的代数式表示两根和与两根积，然后由两根差的绝对值是8计算出m的值．

解答：解：△=（1-m）²+60＞0
设方程的两根为x₁和x₂，则：
x₁+x₂=1-m，x₁•x₂=-15，
由|x₁-x₂|=8有：

(x1-x2)2

=

(x1+x2)2-4x1x2

=

(1-m)2+60

=8
∴（1-m）²=4
1-m=±2
m=1±2
∴m₁=3，m₂=-1．
故答案是：-1或3．

点评：本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，根据根与系数的关系写出两根之和与两根之积，然后代入两根之差的绝对值，得到关于m的方程，解方程求出m的值．