题目内容
如图，在△ABC中AC=
，∠B=45°，则△ABC的外接圆⊙O的直径AD=________．
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分析：连DC，根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到∠D=∠B=45°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠DCA=90°，则△ADC为等腰直角三角形，于是有AD=AC=×=2．
解答：连DC，如图，
∵∠B=∠D，
而∠B=45°，
∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠DCA=90°，
∴∠CAD=45°，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴AD=AC=×=2．
故答案为2．
点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了等腰直角三角形的性质．
分析：连DC，根据同弧或等弧所对的圆周角相等得到∠D=∠B=45°，再根据直径所对的圆周角为直角得到∠DCA=90°，则△ADC为等腰直角三角形，于是有AD=
AC=×=2．解答：连DC，如图，
∵∠B=∠D，
而∠B=45°，
∴∠D=45°，
∵AD为⊙O的直径，
∴∠DCA=90°，
∴∠CAD=45°，
∴△ADC为等腰直角三角形，
∴AD=
AC=×=2．故答案为2．
点评：本题考查了圆周角定理及其推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半；直径所对的圆周角为直角．也考查了等腰直角三角形的性质．
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