Question

若

a2-2a-1

+b2+4b+4=0．
（1）求2a²-4a+5b的立方根；        
（2）求a²+a^-2+b²的值．

Answer 1

分析：先将b²+4b+4化为完全平方式，再根据非负数的性质列出关于a、b的方程，再代入代数式求值．

解答：解：∵原式可化为

a2-2a-1

+(b+2)2=0，
∴a²-2a-1=0，b+2=0，
解得，a₁=1+

2

，a₂=1-

2

，
∴b=-2，
（1）①2a²-4a+5b
=2×（1+

2

）²-4×（1+

2

）+5×（-2）
=2×（1+2+2

2

）-4-4

2

-10
=-8；
其立方根为-2；
②2a²-4a+5b
=2×（1-

2

）²-4×（1-

2

）+5×（-2）
=2×（1+2-2

2

）-4+4

2

-10
=-8；
其立方根为-2；
（2）①a²+a^-2+b²
=（1+

2

）²+

1

(1+ 2 )2

+（-2）²
=14．
②a²+a^-2+b²
=（1-

2

）²+

1

(1- 2 )2

+（-2）²
=14．

点评：本题考查了非负数的性质和代数式求值：要知道几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，还要熟悉二次根式的运算．