题目内容
【题目】如图（1）所示，一架长4米的梯子AB斜靠在与地面OM垂直的墙壁ON上，梯子与地面所成的角为60度.
（1）求图（1）中的AO与BO的长度；
（2）若梯子顶端A沿NO下滑，同时底端B沿OM向右滑行.
①如图（2）所示，设A点下滑到C点，B点向右滑行到D点，并且AC:BD2:3，请计算AC的长度；
②如图（3）所示，当A点下滑到A点，B点向右滑行到B点时，梯子AB的中点P也随之运动到P点，若POP15，试求AA的长度.
【答案】（1）OA 2
，OB 2；（2）①
米，②
米.
【解析】
（1）根据含30°的直角三角形的性质即可求解;（2）①设 AC 2x, BD 3x，在Rt△MOC中根据勾股定理列式即可求出x，再求出AC的长；②求得P'OM 60 15 45，故OP' M 为等腰直角三角形，即可根据其性质进行求解.
解：（1）∵∠=60°，∴∠OAB=30°，
∴OB 2，OA 2
（2）设 AC 2x, BD 3x ，
可得
，
得： x1 0(舍),
，
所以 米。
（3）因为P'OM 60 15 45 ， P'O P' M ，
OP' M 为等腰直角三角形，
∴
米.
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