Question

（2013•景德镇二模）如图，平行于y轴的直尺（一部分）与双曲线y=

k

x

（x＞0）交于点A、C，与x轴交于点B、D，连结AC．点A、B的刻度分别为5、2（单位：cm），直尺的宽度为2cm，OB=2cm．
（1）求k的值；
（2）求经过A、C两点的直线解析式．

Answer 1

分析：（1）由OB与AB的长，及A位于第一象限，确定出A的坐标，将A坐标代入反比例解析式中求出k的值；
（2）由OB+BD求出OD的长，即为C的横坐标，代入反比例解析式中求出CD的长，确定出C坐标，设直线AC解析式为y₂=k₂x+b，将A与C坐标代入求出k₂与b的值，即可确定出直线AC的解析式．

解答：解：（1）由题意得：A（2，3），
将A点坐标代入反比例函数解析式中，得：k=xy=2×3=6，
∴k=6；

（2）由OB+BD=4cm，得到C横坐标为4，
将x=4代入反比例解析式得：y=

6

4

=1.5，即C点坐标为（4，

3

2

）．
设经过A、C两点的直线解析式y₂=k₂x+b，
将A（2，3）、C（4，

3

2

）代入，
得

2k2+b=3 3 2 =4k2+b

，
解得

k2=- 3 4 b= 9 2

，
∴经过A、C两点的直线解析式y₂=-

3

4

x+

9

2

．

点评：此题考查了反比例函数的应用，涉及的知识有：坐标与图形性质，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．