题目内容
如图，在△ABC中，∠A=50°，点O是它的内心，则∠BOC等于
- A.95°
- B.105°
- C.115°
- D.125°
C
分析：由点O是△ABC的内心，可得OB，OC分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，然后利用角平分线的性质与三角形内角和定理，求得∠BOC的度数．
解答：∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=ACB，
∵在△ABC中，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，
∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故选C．
点评：此题考查了三角形的内心的性质．此题难度适中，注意掌握三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点是关键．
分析：由点O是△ABC的内心，可得OB，OC分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，然后利用角平分线的性质与三角形内角和定理，求得∠BOC的度数．
解答：∵点O是△ABC的内心，
∴∠OBC=
∠ABC，∠OCB=ACB，∵在△ABC中，∠A=50°，
∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=130°，
∴∠OBC+∠OCB=
（∠ABC+∠ACB）=×130°=65°，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-65°=115°．
故选C．
点评：此题考查了三角形的内心的性质．此题难度适中，注意掌握三角形的内心就是三角形三个内角角平分线的交点是关键．
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