Question

平面直角坐标系xOy中，直线l：y=-

4

3

x+4分别交x轴、y轴于点A、B，把直线l绕点O逆时针旋转90°，交y轴于点A′，交直线l于点C，则△A′BC的面积为

 

．

Answer 1

分析：先求出A，B的坐标，再根据直线l绕点O逆时针旋转90°求出旋转后的解析式，根据三角形面积公式即可求解．

解答：解：∵直线l：y=-

4

3

x+4分别交x轴、y轴于点A、B，∴A（3，0），B（0，4），
当把直线l绕点O逆时针旋转90°，直线的解析式为：y=

3

4

x+3，
∴A^′（0，3），∵

y=- 4 3 x+4 y= 3 4 x+3

解得：

x= 12 25 y= 84 25

，
∴△A′BC的面积为：

1

2

×（4-3）

12

25

=

6

25

，
故答案为：

6

25

．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换及直角三角形的性质，属于基础题，关键是求出把直线绕O点逆时针旋转90°后的解析式．