Question

如图，在小山上有一高为32米的铁塔AB，从地面D点测得塔顶仰角为60°，从山顶B点测得地面D点的俯角为45°，求小山高BC（结果用根号表示）

Answer 1

分析：Rt△BCD中，根据∠BDC的正切函数，可用BC表示出CD的长；进而可在Rt△ACD中，根据∠ADC的正切函数，列出关于BC的等量关系式，即可求出BC的长．

解答：解：由题意知∠ADC=60°，∠BDC=45° （1分）
在Rt△BCD中，
∵∠BDC=45°，∴BC=DC；（2分）
在Rt△ACD中，
tan∠ADC=

AD+BC

DC

=

32+BC

BC

=

3

（4分）
∴BC=16（

3

+1）（5分）
答：小山高BC为16（

3

+1）米．（6分）

点评：当两个直角三角形拥有公共边时，能够合理的运用这条公共边是解答此类题的关键．