Question

△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC按如图的位置放在直角坐标系中，若点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B的横坐标为4，则点B的纵坐标为（　　）

• A、1
• B、1.2
• C、1.5
• D、1.8

Answer 1

分析：过点B作BD⊥OC与D，由已知条件可证得△AOC∽△CDB，得到有关BD的比例式求出BD的长，从而求出点B的纵坐标．

解答：解：过点B作BD⊥OC与D，
∵∠ACB=90°，
∴∠ACO+∠BCD=90°，
∵∠ACO+∠OAC=90°，
∴∠BCD=∠OAC，
又∵∠ACB=90°=∠BDC=90°，
∴△AOC∽△CDB，
∴

AO

CD

=

OC

BD

，
∵点A的坐标为（0，2），点C的坐标为（1，0），点B的横坐标为4，
∴OA=2，OC=1，CD=3，
∴

2

3

=

1

BD

，
∴BD=1.5．
故选C．

点评：本题考查了相似三角形的判定和性质以及在平面直角坐标系中如何求点的坐标，具有一定的综合性．