Question

已知：关于x的一元二次方程有两个实数根，且为非负整数.
（1）求的值；
（2）若抛物线向下平移个单位后过点 和点,求的值；
（3）若抛物线上存在两个不同的点关于原点对称,求的取值范围.

Answer 1

（1）
（2）
（3）解析:
解：（1）依题意，得……………1分
解得
又且为非负整数
∴        ………………………………………………………………2分
∴
（2）解法一：
抛物线过点（1,1），（2,0），向下平移个单位后得到点 和点                        ……………………………3分
∴,  解得.           ……………………………4分
解法二：
抛物线向下平移个单位后得：,将点和点代入解析式得 …………………3分
解得 .                             ……………………………4分
（3）设,则         ……………………………5分
∵在抛物线上,将两点坐标分别代入得:
,将两方程相加得:  
即
∵
∴
当 时，两点重合，不合题意舍去
∴ .                            ……………………………6分