题目内容
解方程组
．
解：∵x2=1+（y-z）2，
∴x2-（y-z）2=1，
∴（x+y-z）（x-y+z）=1，（I）
同理y2=2+（z-x）2推出（y+z-x）（y-z+x）=2，（II）
同理z2=3+（x-y）2推出（z+x-y）（z-x+y）=3，（III）
设x+y-z=a，x-y+z=b，z-x+y=c，
则原方程组变形为：
，
解得：
，
，
即
或
解得：
，
．
分析：先变形得出（x+y-z）（x-y+z）=1，（y+z-x）（y-z+x）=2，（z+x-y）（z-x+y）=3，设x+y-z=a，x-y+z=b，z-x+y=c，
得出新方程组，求出a b c的值，再代入求出即可．
点评：本题考查了解高次方程组的应用，用了换元法，题目比较好，但难度偏大．
∴x2-（y-z）2=1，
∴（x+y-z）（x-y+z）=1，（I）
同理y2=2+（z-x）2推出（y+z-x）（y-z+x）=2，（II）
同理z2=3+（x-y）2推出（z+x-y）（z-x+y）=3，（III）
设x+y-z=a，x-y+z=b，z-x+y=c，
则原方程组变形为：
，解得：
，，即
或解得：
，．分析：先变形得出（x+y-z）（x-y+z）=1，（y+z-x）（y-z+x）=2，（z+x-y）（z-x+y）=3，设x+y-z=a，x-y+z=b，z-x+y=c，
得出新方程组，求出a b c的值，再代入求出即可．
点评：本题考查了解高次方程组的应用，用了换元法，题目比较好，但难度偏大．
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