Question

下图是两组对边分别平行的四边形：

即：AB∥CD，AD∥BC，那么

（1）各对边之间有什么样的数量关系？为什么？

（2）各对角之间有什么样的数量关系?为什么？

（3）如果连结AC、BD,交点为O，如图，那么AC、BD之间又有什么关系？

Answer 1

答案：
解析：

（1）两组对边分别相等.理由如下： 连结BD，∵AB∥CD，AD∥BC ∴∠1=∠2，∠3=∠4 又∵BD=DB， ∴△ABD≌△CDB，∴AD=BC，AB=CD （2）两组对角分别相等 由（1）△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C ∵AB∥BC，∴∠A+∠ABC=180°, ∠C+∠CDA=180° ∴∠ABC=∠CDA (3)对角线互相平分 由（1）AB=CD，∠3=∠4，∠AOB=∠COD ∴△AOB≌△COD，∴AO=OC，OB=OD