题目内容
21、已知在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B=∠D．求证：四边形ABCD是平行四边形．请你思考下面的证法对吗？如果不对，错在何处并请给出另一种证明过程．
证明：如图，连接BD，则∠1+∠3=180°-∠A，∠2+∠4=180°-∠C．
∵∠A=∠C，∴∠1+∠3=∠2+∠4．
∵∠B=∠D，∴∠1=∠4，∠2=∠3．
∴AB∥CD，AD∥BC．
∴四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别平行的四边形是平行四边形）．
分析：推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B=∠D不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3，应该运用隐含条件：四边形的内角和是360°．
解答：解：证法不完整．
∵推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B=∠D不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3，
而应改为：
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1+∠2=∠3+∠4．
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180度．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
同理，∠A+∠D=180度．
∴AB∥CD．
则四边形ABCD为平行四边形．
∵推出∠1+∠3=∠2+∠4后，而由∠B=∠D不能直接导出∠1=∠4、∠2=∠3，
而应改为：
∵∠ABC=∠ADC，
∴∠1+∠2=∠3+∠4．
∴∠1=∠4，∠2=∠3．
又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°，且∠A=∠C，∠B=∠D，
∴2∠A+2∠B=360°，即∠A+∠B=180度．
∴AD∥BC（同旁内角互补，两直线平行）．
同理，∠A+∠D=180度．
∴AB∥CD．
则四边形ABCD为平行四边形．
点评：本题考查两组对角分别相等的四边形是平行四边形，需注意隐含条件四边形的内角和是360°的运用．
练习册系列答案
中考利剑中考试卷汇编系列答案
相关题目
如图，已知在四边形ABCD中，AD=AB，CD=CB，则∠D=∠B，试说明理由．
如图，已知在四边形ABCD中，∠A=90°，AB=2cm，
23、如图，已知在四边形ABCD中，∠B=∠D=90度，AE、CF分别是∠DAB及∠DCB的平分线．则AE与FC有什么关系？请说明理由．
如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD．
如图，已知在四边形ABCD中，∠ABC=2∠ADC=2a，点E、F分别在CB、CD的延长线上，且EB=AB+AD，∠AEB=∠FAD，猜想线段AE、AF的数量关系，并证明你的猜想．