Question

已知一次函数y=ax+2a+1，（1）当-1≤x≤1时，y是正值，求a取值范围；（2）当-1≤x≤1时，y值有正有负，求a取值范围．

Answer 1

解：（1）由一次函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y是正值，
把x=-1代入：-a+2a+1＞0，解得：a＞-1，
把x=1代入：a+2a+1＞0，解得：a＞-，
故a的取值范围为：a＞-．
（2）当-1≤x≤1时，y值有正有负，即（-a+2a+1）（a+2a+1）＜0，
解得：-1＜a＜-．
分析：由一次函数y=ax+2a+1，当-1≤x≤1时，y是正值，即-a+2a+1＞0或a+2a+1＞0．
当-1≤x≤1时，y值有正有负，即（-a+2a+1）（a+2a+1）＜0．
点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式，属于基础题，关键是把一次函数问题转化为不等式问题的形式．