Question

如图，在⊙O中，弦AB与半径OC相交于点M，且OM=MC，若AM=1.5，BM=4，则OC的长为（　　）

• A、2

  6

• B、

  6

• C、2

  3

• D、2

  2

Answer 1

分析：过C、O作直径CD，用OC表示出DM、CM的长，然后运用相交弦定理，列方程求解．

解答：解：如图，延长CO，交⊙O于D，则CD为⊙O的直径；
∵OM=MC，
∴OC=2MC=2OM，DM=3OM=3MC；
由相交弦定理得：DM•MC=AM•BM，
即：3MC²=1.5×4，解得MC=

2

；
∴OC=2MC=2

2

，故选D．

点评：本题主要考查的是相交弦定理“圆内两弦相交于圆内一点，各弦被这点所分得的两线段的长的乘积相等”．