Question

二次函数y=mx²+（2m-1）x+m+1的图象总在x轴的上方，m的取值范围是

＞

1

8

．

Answer 1

分析：为了使得二次函数y=mx²+（2m-1）x+m+1的图象总在x轴的上方，只须满足二次函数的抛物线开口向上且与x没有交点即可，据此列出不等关系即可求实数m的取值范围．

解答：解：∵二次函数y=mx²+（2m-1）x+m+1的图象总在x轴的上方，
∴

m＞0 △=b 2-4ac＜0

，
即：

m＞0 △=(2m-1) 2-4×m×(m+1)＜0

，
解得：m＞

1

8

，
故答案为：＞

1

8

．

点评：本小题主要考查二次函数的图象、二次函数的性质、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、属于基础题．