题目内容
7、如图，在△ABC中，∠ABC=110°，∠ACB=40°，CE是∠ACB的角平分线，D是AC上一点，若∠CBD=40°，则∠CED=20°
．分析：作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是N M H，根据三角形的内角和定理求出∠ABD，∠ABM=70°，根据角平分线性质求出EN=EM=EH，推出DE是∠ADB的平分线即可．
解答：解：作EN⊥BD，EM⊥BC，EH⊥AC，垂足分别是N M H，∠ABC=110°，∠CBD=40°，
所以∠ABD=70°，
∠ABC的外角是∠ABM=180°-110°=70°；
因为CE是∠ACB的角平分线，
∴EN=EM=EH，
∴DE是∠ADB的平分线；
∴DE∥CB，
∴∠CED=∠ECB=20°
故答案为：20°．
所以∠ABD=70°，
∠ABC的外角是∠ABM=180°-110°=70°；
因为CE是∠ACB的角平分线，
∴EN=EM=EH，
∴DE是∠ADB的平分线；
∴DE∥CB，
∴∠CED=∠ECB=20°
故答案为：20°．
点评：本题主要考查对三角形的内角和定理，角平分线性质等知识点的理解和掌握，能求出DE是∠ADB的平分线是解此题的关键．
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