题目内容
如图，已知抛物线与x轴交于A（－1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求直线BC的函数解析式；
（3）在抛物线上，是否存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
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解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c
∵抛物线与y轴交于点C的坐标（0, 3） ∴y=ax2+bx+3
又∵抛物线与x轴交于点A（－1, 0 ）、B（4, 0）
∴
∴抛物线的解析式为
（2）设直线BC的函数解析式为y=kx+b
∴
，解得
所以直线BC的函数解析式为y=
x + 3
（3）存在一点P，使△PAB的面积等于△ABC的面积
∵△ABC的底边AB上的高为3
设△PAB的高为h，则│h│=3，则点P的纵坐标为3或－3
∴
∴点P的坐标为（0，3），（3，3），而点（0，3）与C 点重合，故舍去。
∴点P的坐标为 
，
∴点P的坐标为：P1（3，3），P2，P3
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