Question

已知关于x的一元二次方程，.
【小题1】（1）若方程有实数根，试确定a，b之间的大小关系；   
【小题2】（2）若a∶b=2∶，且，求a，b的值；
【小题3】（3）在（2）的条件下，二次函数的图象与x轴的交点为A、C（点A在点C的左侧），与y轴的交点为B，顶点为D.若点P（x，y）是四边形ABCD边上的点，试求3x－y的最大值.

Answer 1

【小题1】(1) ∵ 关于x的一元二次方程有实数根,
∴ Δ=有a²-b²≥0,（a+b）（a-b）≥0.
∵ ,
∴ a+b＞0,a-b≥0.
∴ . 
【小题2】（2） ∵ a∶b=2∶，
∴ 设.
解关于x的一元二次方程，
得 .
当时，由得.
当时，由得（不合题意，舍去）.
∴ . 
【小题3】（3） 当时，二次函数与x轴的交点为、C的交点坐标分别为A（－6，0）、（－2，0），与y轴交点坐标为（0，12），顶点坐标D为（－4，－4）.
设z＝3x－y，则.
画出函数和的图象，若直线平行移动时，可以发现当直线经过点C时符合题意，此时最大z的值等于－6解析:
略