Question

已知四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD边上的点，DE与CF交于点G．

（1）如图①，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证；

（2）如图②，若四边形ABCD是平行四边形，试探究：当∠B与∠EGC满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论；

（3）如图③，若BA=BC=6，DA=DC=8，∠BAD＝90°，DE⊥CF，请直接写出的值．

Answer 1

解：（1）选择二次函数，设，得，解得

∴关于的函数关系式是．

不选另外两个函数的理由：

注意到点（0，49）不可能在任何反比例函数图象上，所以不是的反比例函数；点（－4，41），（－2，49），（2，41）不在同一直线上，所以不是的一次函数．

（2）由（1），得，∴，

     ∵，∴当时，有最大值为50．

     即当温度为－1℃时，这种植物每天高度增长量最大．

（3）．

24．（本题满分10分）

（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A＝∠ADC＝90°，

     ∵DE⊥CF，∴∠ADE＝∠DCF，∴△ADE∽△DCF，∴．

（2）当∠B+∠EGC＝180°时，成立，证明如下：

     在AD的延长线上取点M，使CM＝CF，则∠CMF＝∠CFM．

     ∵AB∥CD，∴∠A＝∠CDM，

     ∵∠B+∠EGC＝180°，

∴∠AED＝∠FCB，∴∠CMF＝∠AED．

     ∴△ADE∽△DCM，

∴，即．

（3）．