Question

设m是不小于﹣1的实数，关于x的方程x²+2（m﹣2）x+m²﹣3m+3=0有两个不相等的实数根x₁、x₂，
（1）若x₁²+x₂²=6，求m值；
（2）求的最大值．

Answer 1

解：∵方程有两个不相等的实数根，
∴△=b²﹣4ac=4（m﹣2）²﹣4（m²﹣3m+3）=﹣4m+4＞0，
∴m＜1，
结合题意知：﹣1≤m＜1．
（1）∵x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²﹣2x₁x₂=4（m﹣2）²﹣2（m²﹣3m+3）=2m²﹣10m+10=6
∴，
∵﹣1≤m＜1，
∴；
（2）
=
=（﹣1≤m＜1）．
∴当m=﹣1时，式子取最大值为10．