Question

如图，已知⊙O的半径OA＝6，AP是半圆的切线，点C是半圆上的一动点(不与点A、B重合)，过点C作CD⊥AP于点D，记∠COA＝α．

(1)当α＝60°时，求CD的长；

(2)α为何值时，CD与⊙O相切？说明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)过点C作CE⊥OA于点E，当α＝60°时， 　　因为OC＝6， 　　所以OE＝6cos60°＝3． 　　所以CD＝AE＝OA－OE＝6－3＝3． 　　(2)当点C运动到弧AB的中点时，CD与⊙O相切． 　　因为点C是弧AB的中点， 　　所以CO⊥AB． 　　因为AD是⊙O的切线， 　　所以DA⊥AB． 　　所以CO∥AD． 　　因为CD⊥AD， 　　所以OC⊥CD，即α＝90°时，CD与⊙O相切．