Question

如图，有一四边形纸片ABCD，AB//CD，AD//BC，∠A=60°，将纸片分别沿折痕MN、PQ折叠，使点A与AB边上的点E重合，点C与CD边上的点F重合，EG平分∠MEB交CD于G，FH平分∠PFD交AB于H，试说明：
（1）EG//FH；
（2）ME//PF。

Answer 1

证明：（1）∵点A沿MN折叠与点E重合，点C沿PQ折叠与点F重合， ∴∠MEA=∠A，∠PFC=∠C， ∵DC//AB， ∴∠D+∠A=180°， ∴∠D=120°， ∵AD//BC， ∴∠C+∠D=180， ∴∠C=60°， ∴∠MEA=∠PFC=60°， ∴∠MEB=∠PFD=120°， ∴EG、FH为角平分线， ∴∠MEG=∠GEH=∠PFH=∠HFD=60°， ∵DC//AB， ∴∠DGE=∠GEH， ∴∠DGE=∠GFH， ∴GE//FH； （2）连接EF， ∵GE//FH， ∴∠GEF=∠HFE， 又∵∠MEG=∠PFH=60°， ∴∠GEF+∠MEG=∠HFE+∠PFH， ∴∠MEF=∠PFE， ∴ME//PF。