Question

如图，点B、C、D都在⊙O上，过点C作AC∥BD交OB延长线于点A，连接CD，且∠CDB=∠OBD=30°，DB=6cm．

（1）求证：AC是⊙O的切线；

（2）求⊙O的半径长；

（3）求由弦CD、BD与弧BC所围成的阴影部分的面积（结果保留）．  

Answer 1

（1）证明：连接CO.

∵ ∠CDB=∠OBD=30°，

∴ ∠BOC=60°．  

∵ AC∥BD，

∴ ∠A=∠OBD=30°．

∴ ∠ACO=90°．

∴ AC为⊙O切线．

（2）解：∵ ∠ACO =90°，AC∥BD，

．

  ∴ DE=BE=．

∴OB=6．

即的半径长为6cm．    

（3）解：∵∠CDB=∠OBD=30°，

又，，

 ．

∴ (cm²) 

答：阴影部分的面积为6πcm²．