Question

【题目】如图，直线与反比例函数的图象相交于，两点，延长AO交反比例函数的图象于点C，连接OB．

（1）求k和b的值；

（2）根据图象直接写出的解集；

（3）在轴上是否存在一点P，使得？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】（1），；（2）或；（3）存在，在轴上存在一点P，使得，点P的坐标是或．

【解析】

（1）根据题意将分别代入和，求得b和k的值即可；

（2）由题意根据图象中的信息即可得到结论；

（3）根据题意过点A作轴于点N，过点B作轴于点M以及过点A作轴于点E，过点C作轴于点D进行分析证明求解.

解：（1）将分别代入和，得，，

解得，.

（2）的解集为或.

（3）存在，过点A作轴于点N，过点B作轴于点M.如下图，

由（1）知，，，

∴直线的表达式为，反比例函数的表达式为.

将代入，得，∴.

又∵，

∴.

∵，∴.

∴过点A作轴于点E，过点C作轴于点D，如下图，

设，易得，，

解得或，∴或，

故在轴上存在一点P，使得，点P的坐标是或.