Question

【题目】如图，在平行四边形中， 是的中点，延长到点，使，连接， ．

（）求证： ．

（）若， ， ，求的长．

Answer 1

【答案】（）证明见解析； （） .

【解析】分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD=BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF=CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形；（2）如图，过点D作DH⊥BE于点H，构造含30度角的直角△DCH和直角△DHE．通过解直角△DCH和在直角△DHE中运用勾股定理来求线段ED的长度．

本题解析：

证明：（）∵四边形是平行四边形，

∴， ，

∵是的中点，且，

∴，

又∵，

∴四边形是平行四边形，

∴．

（）过点作交于点，

∵且，

∴， ，

则，

∴，

∵，

∴，

．