题目内容
如图，若正方形ABCD内的一点P与点A、B组成等边△PAB，则∠DPC=考点：全等三角形的判定与性质,等腰三角形的性质,正方形的性质
专题：计算题
分析：由三角形APB为等边三角形，利用等边三角形的性质得到三边相等，三内角为60°，再由四边形ABCD为正方形，得到四边相等，且四个角为直角，进而求出∠PAD=∠CBP=30°，且三角形APD与三角形BCP为等腰三角形，利用内角和定理求出∠APD与∠BPC的度数，利用周角为360°求出∠DPC的度数即可．
解答：解：∵△APB为等边三角形，
∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AP=BP=AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠DAP=∠CBP=30°，AD=AP=PB=BC，
∴∠APD=∠BPC=75°，
∴∠DPC=360°-60°-75°-75°=150°．
故答案为：150°．
∴∠PAB=∠PBA=∠APB=60°，AP=BP=AB，
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=BC=CD=AD，∠DAB=∠ABC=∠BCD=∠CDA=90°，
∴∠DAP=∠CBP=30°，AD=AP=PB=BC，
∴∠APD=∠BPC=75°，
∴∠DPC=360°-60°-75°-75°=150°．
故答案为：150°．
点评：此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，以及正方形的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．
练习册系列答案
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