Question

用5根长度分别为2，3，4，5，6（cm）的木棒，允许连接，但不能折断，则能围成的三角形的面积最大值为（　　）

• A、8

  5

  cm²
• B、20cm²
• C、6

  10

  cm²
• D、3

  55

  cm²

Answer 1

分析：首先由已知可得：它们可以构成三角形的三边长，分别为：9，9，2；9，8，3；9，7，4；9，6，5；8，7，5；8，6，6；7，7，6（cm）；然后由当三角形的周长一定时，其面积以正三角形的面积最大，可知7，7，6（cm）这一组的面积最大，求其面积即可求得答案．

解答：解：在长度分别为2，3，4，5，6（cm）的5根木棒中，做相应的连接，
它们可以构成三角形的三边长，分别为：9，9，2；9，8，3；9，7，4；9，6，5；8，7，5；8，6，6；7，7，6（cm）；
显然，这些三角形的周长是定值20，
∵当三角形的周长一定时，其面积以正三角形的面积最大，
∴从上面列举的三角形的三边得知，7，7，6（cm）这一组是最接近的，
如图：设AB=AC=7cm，BC=6cm，
过点A作AD⊥BC于D，
∴BD=CD=

1

2

BC=3cm，∠ADB=90°，
∴AD=

AB2-BD2

=2

10

cm，
∴S_△ABC=

1

2

BC•AD=

1

2

×6×2

10

=6

10

．
故选C．

点评：此题考查了三角形的周长一定时，其面积以正三角形的面积最大知识的应用．解题的关键是抓住以7，7，6（cm）为三边的三角形的面积最大．