Question

【题目】如图所示，港口位于港口正西方向处，小岛位于港口北偏西的方向．一艘游船从港口出发，沿方向（北偏西）以的速度驶离港口，同时一艘快艇从港口出发，沿北偏东的方向以的速度驶向小岛，在小岛用加装补给物资后，立即按原来的速度给游船送去．

快艇从港口到小岛需要多长时间？

若快艇从小岛到与游船相遇恰好用时，求的值及相遇处与港口的距离．

Answer 1

【答案】 快艇从港口到小岛的时间为小时；当时，，当时，．

【解析】

（1）要求B到C的时间，已知其速度，则只要求得BC的路程，再利用路程公式即可求得所需的时间；
（2）过C作CD⊥OA，垂足为D，设相会处为点E．求出OC=OBcos30°=60
，CD= OC=30 ，OD=OCcos30°=90，则DE=90-3v．在直角△CDE中利用勾股定理得出CD2+DE2=CE2，即（303）2+（90-3v）2=602，解方程求出v=20或40，进而求出相遇处与港口O的距离．

∵，，

∴．

在中，∵，

∴，

∴快艇从港口到小岛的时间为：（小时）；

过作，垂足为，设相会处为点．

则，，，

∴．

∵，，

∴，

∴或，

∴当时，，

当时，．