Question

如图，已知一次函数y₁=-x+b的图象与y轴交于点A（0，4），y₂=kx-2的图象与x轴交于点B（1，0）．那么使y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围是

x＜2

．

Answer 1

分析：将点A和点B的坐标分别代入一次函数y₁=-x+b和y₂=kx-2，分别求出b和k的值，得到两函数解析式，再将两函数组成方程组，求出方程组的解即可得到x的取值范围．

解答：解：将点A（0，4）代入一次函数y₁=-x+b得0+b=4，
解得，b=4，
故函数解析式为y₁=-x+4；
将点B（1，0）代入y₂=kx-2得k-2=0，
解得k=2，
故函数解析式为y₂=2x-2，
再将y₁=-x+4和y₂=2x-2组成方程组得

y=-x+4 y=2x-2

，
解得

x=2 y=2

．
故两函数图象交点坐标为（2，2）．
于是可知，使y₁＞y₂成立的自变量x的取值范围是x＜2．
故答案为：x＜2．

点评：本题考查了一次函数与一元一次不等式、数形结合的数学思想，即学生利用图象解决问题的方法，这也是一元一次不等式与一次函数知识的具体应用．