Question

如图，△ADB∽△ABC，若∠A=75°，∠D=45°，则∠CBD的度数是

1. A.
   75°
2. B.
   60°
3. C.
   45°
4. D.
   15°

Answer 1

D
分析：由∠A=75°，∠D=45°，根据三角形内角和定理，即可求得∠ABD的度数，又由△ADB∽△ABC，根据相似三角形的对应角相等，即可求得∠ABC的度数，又由∠CBD=∠ABD-∠ABC，即可求得∠CBD的度数．
解答：∵∠A=75°，∠D=45°，
∴∠ABD=180°-∠A-∠D=60°，
∵△ADB∽△ABC，
∴∠ABC=∠D=45°，
∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=60°-45°=15°．
故选D．
点评：此题考查了相似三角形的性质与三角形内角和定理．解题的关键是掌握相似三角形对应角相等定理的应用．