Question

观察下面图形，解答下列问题：

（1）在上面第四个图中画出六边形的所有对角线；
（2）观察规律，把下表填写完整：

边数	三	四	五	六	七	…	n
对角线条数	0	2	5			…

（3）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．

Answer 1

分析：（1）连接任意两个不相邻的两个顶点即可得到所求的对角线；
（2）过n边形的一个顶点可画出（n-3）条对角线，那么过n个顶点可以画出n（n-3）条对角线，根据两点确定一条直线，再把所得结果除以2即可求得多边形的对角线的总条数；
（3）根据内角和公式可得多边形的边数，把边数代入（2）得到的公式即可求得相应的对角线条数．

解答：解：（1）；
（2）

边数	三	四	五	六	七	…	n
对角线条数	0	2	5	9	14	…	n(n-3) 2

（3）设多边形的边数为n．
则（n-2）×180=1440，
解得n=10．
∴对角线的条数为：

10×(10-3)

2

=35（条）．

点评：主要考查三角形的内角和公式及n边形对角线的条数的规律．根据一个顶点处的对角线条数得到n边形对角线的条数的相应规律是解决本题的难点．