Question

如图，抛物线y=x²+bx-c和x轴交于A，C两点，和y轴交于B点，抛物线的顶点为D，OA=OB=3．
（1）求此抛物线的解析式；
（2）点P为x轴下方抛物线上的一个点，求使S_△ACP=S_△AOD的点的坐标．

Answer 1

分析：（1）∵OA=OB=3，则A（3，0），B（0，-3），代入抛物线y=x²+bx-c中可求抛物线解析式；
（2）根据所求抛物线解析式，可求抛物线的顶点D（1，-4），与x轴的另一个交点C（-1，0），设P（a，a²-2a-3），可计算S_△ACP和S_△AOD，根据等量关系求a，从而确定P点坐标．

解答：解：（1）由题意可知点A（3，0），
则

9+3b-c=0 -c=-3

解得

b=-2 c=3

∴此抛物线的解析式

（2）抛物线的顶点D（1，-4），
与x轴的另一个交点C（-1，0）．
设P（a，a²-2a-3），
则(

1

2

×4×|a2-2a-3|)=(

1

2

×4×3)．
化简得|a²-2a-3|=3．
又因为点P在x轴的下方，
所以a²-2a-3=-3，
得a=0或a=2．
∴P（0，-3）或P（2，-3）．
综上所述，满足条件的点的坐标为P（0，-3）或P（2，-3）．

点评：本题考查了抛物线解析式的求法，用点的坐标表示面积的方法，要求学生掌握．