题目内容
已知二次函数y=ax2+4ax+a2-1，当-4≤x≤1时，y的最大值为5，则实数a的值为________．
2-
或1
分析：先求出二次函数的对称轴解析式，再分a＞0与a＜0时两种情况，根据二次函数的性质列式解答即可．
解答：二次函数的对称轴为直线x=-
=-2，
①a＞0时，在-4≤x≤1范围内，当x=1时，取得最大值，
a×12+4a×1+a2-1=5，
整理得，a2+5a-6=0，
解得a1=1，a2=-6（舍去），
②a＜0时，当x=-2时，取得最大值，
a×（-2）2+4a×（-2）+a2-1=5，
整理得，a2-4a-6=0，
解得a1=2-，a2=2+（舍去），
所以实数a的值为2-或1．
故答案为：2-或1．
点评：本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分a＞0与a＜0两种情况讨论求解．
或1分析：先求出二次函数的对称轴解析式，再分a＞0与a＜0时两种情况，根据二次函数的性质列式解答即可．
解答：二次函数的对称轴为直线x=-
=-2，①a＞0时，在-4≤x≤1范围内，当x=1时，取得最大值，
a×12+4a×1+a2-1=5，
整理得，a2+5a-6=0，
解得a1=1，a2=-6（舍去），
②a＜0时，当x=-2时，取得最大值，
a×（-2）2+4a×（-2）+a2-1=5，
整理得，a2-4a-6=0，
解得a1=2-
，a2=2+（舍去），所以实数a的值为2-
或1．故答案为：2-
或1．点评：本题考查了二次函数的最值问题，根据二次函数的性质，要注意分a＞0与a＜0两种情况讨论求解．
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| x | -0.1 | -0.2 | -0.3 | -0.4 |
| y=ax2+bx+c | -0.58 | -0.12 | 0.38 | 0.92 |