Question

如图所示，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别是OA，OB，OC，OD的中点，求证：四边形EFGH是矩形．

Answer 1

分析：根据三角形中位线定理和矩形的性质和判定证明．

解答：证明：∵E是OA的中点，G是OC的中点，
∴OE=

1

2

AO，OG=

1

2

CO．
∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，∴OE=OG．
同理可证OF=OH．
∴四边形EFGH是平行四边形．
∵OE=

1

2

AO，OG=

1

2

OC，
∴EG=OE+OG=

1

2

AC，同理FH=

1

2

BD．
又∵AC=BD，∴EG=FH，
∴四边形EFGH是矩形．

点评：解答此题关键是找到四个三角形的中位线，熟练运用矩形的判定方法．