Question

已知方程x²+3x-5=0的两根为x₁、x₂，求

x2

x1

+

x1

x2

值．

Answer 1

分析：根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁x₂=-5，再变形 

x2

x1

+

x2

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

，然后利用整体思想进行计算．

解答：解：根据题意得x₁+x₂=-3，x₁x₂=-5，

x2

x1

+

x2

x2

=

x 2 1 + x 2 2

x1x2

=

(x1+x2)2-2x1x2

x1x2

=

(-3)2-2×(-5)

-5

=-

19

5

．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-

b

a

，x₁•x₂=

c

a

．