Question

我们道：

1

1×2

=1-

1

2

，

1

2×3

=

1

2

-

1

3

，

1

3×4

=

1

3

-

1

4

…那么

1

n(n+1)

=

 

．
利用上面的规律计算：

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2007×2009

=

 

．

Answer 1

分析：先找到规律，

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，而

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2007×2009

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2007

-

1

2009

）
再利用这个规律将它展开，计算即可．

解答：解：∵

1

n(n+1)

=

1

n

-

1

n+1

，
∴

1

1×3

+

1

3×5

+

1

5×7

+…+

1

2007×2009

=

1

2

（1-

1

3

+

1

3

-

1

5

+…+

1

2007

-

1

2009

）
=

1

2

（1-

1

2009

）
=

1004

2009

．
故答案为

1

n

-

1

n+1

，

1004

2009

．

点评：本题是一道规律型的题目，考查了有理数的混合运算．