题目内容
21、如图，正方形ABCD中，点E在BC上，DF⊥AE于F，G为AE上一点．（1）请你添加一个条件，使△ABG≌△DAF，并说明理由；
（2）在（1）的条件下，若FG=2，求DF-BG的值．
分析：（1）作DF⊥AE于点F，根据AAS即可证得；
（2）根据△ADF≌△ABG，对应边相等，据此即可求解．
（2）根据△ADF≌△ABG，对应边相等，据此即可求解．
解答：解：（1）作DF⊥AE于点F．答案不唯一
证明：∵∠DAF+∠GAB=90°，∠DAF+∠ADF=90°
∴∠GAB=∠ADF
又∵AD=AB，∠DFA=∠AGB
∴△ADF≌△ABG
（2）∵△ADF≌△ABG
∴AG=DF，BG=AF
∴DF-BG=AG-AF=FG=2．
证明：∵∠DAF+∠GAB=90°，∠DAF+∠ADF=90°
∴∠GAB=∠ADF
又∵AD=AB，∠DFA=∠AGB
∴△ADF≌△ABG
（2）∵△ADF≌△ABG
∴AG=DF，BG=AF
∴DF-BG=AG-AF=FG=2．
点评：本题主要考查了正方形的性质，正确证得两三角形全等是解题关键．
练习册系列答案
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