Question

解下列方程：
（1）x²-4x+1=0
（2）（x-3）²=2（x-3）

Answer 1

分析：（1）方程常数项移到右边，两边加上4，左边化为完全平方式，右边合并，开方即可求出解；
（2）方程右边整体移到左边，提取公因式x-3化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．

解答：解：（1）方程变形得：x²-4x=-1，
配方得：x²-4x+4=3，即（x-2）²=3，
解得：x₁=2+

3

x₂=2-

3

；
（2）方程变形得：（x-3）²-2（x-3）=0，
分解因式得：（x-3）（x-3-2）=0，
解得：x₁=3，x₂=5．

点评：此题考查了解一元二次方程-因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．