观察下面的几个算式: 1+2+1=4, 1+2+3+2+1=9, 1+2+3+4+3+2+1=16, 1+2+3+4+5+4+3+2+1=25, - 根据你发现的规律.请直接写出下面式子的结果: 1+2+3+-+99+100+99+-+3+2+1= ．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

观察下面的几个算式：

1＋2＋1=4；

1＋2＋3＋2＋1=9；

1＋2＋3＋4＋3＋2＋1=16；

1＋2＋3＋4＋5＋4＋3＋2＋1=25；

…

根据你发现的规律，请直接写出下面式子的结果：

1＋2＋3＋…＋99＋100＋99＋…＋3＋2＋1=________．

答案：10000
解析：

思路直现：仔细观察4个等式左边及右边的运算和数据，我们会发现：等式左边的加数依次递增再递减，当最大加数为2时，等式右边为．当最大加数为3时，等式右边为．依次类推，当最大加数为100时，等式右边应为．

解：结果为10 000．

提示：

从几个特例入手，推断规律，培养探究规律的能力．

练习册系列答案

35、观察下面的几个算式：
1+2+1=4
1+2+3+2+1=9
1+2+3+4+3+2+1=16
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25
根据上面几道题的规律，计算下面的题
（1）1+2+3+…+9+…+3+2+1=

．
（2）1+2+3+…+100+…+3+2+1=

10000

．
（3）1+2+3+…+n+…+3+2+1=

n²

．

观察下面的几个算式：
13×17=221可写成100×1×（1+1）+21；
23×27=621可写成100×2×（2+1）+21；
33×37=1221可写成100×3×（3+1）+21；
43×47=2021可写成100×4×（4+1）+21；
…
根据上面规律填空：
（1）83×87可写成

100×8×（8+1）+21

．
（2）（10n+3）（10n+7）可写成

观察下面的几个算式，你发现了什么规律？
①16×14=224=1×（1+1）×100+6×4
②23×27=621=2×（2+1）×100+3×7
③32×38=1216=3×（3+1）×100+2×8
…
（1）按照上面的规律，迅速写出答案．
81×89=

（2）用公式（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab证明上面所发现的规律．
（提示：可设这两个两位数分别是（10n+a）、（10n+b），其中a+b=10）
则（10n+a）•（10n+b）=

100n（n+1）+ab

．

观察下面的几个算式：
1+2+1=4，
1+2+3+2+1=9，
1+2+3+4+3+2+1=16，
1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=（　　）

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