Question

一次函数y=ax+b的自变量x的取值范围为-2≤x≤6，相应的函数值y的取值范围为-11≤y≤9，则此函数的表达式为

y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4

．

Answer 1

分析：根据一次函数的增减性，可知本题分两种情况：当a＞0时，y随x的增大而增大，把x=-2，y=-11；x=6，y=9代入一次函数的解析式y=ax+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式；当a＜0时，y随x的增大而减小，把x=-2，y=9；x=6，y=-11代入一次函数的解析式y=ax+b，运用待定系数法即可求出函数的解析式．

解答：解：当a＞0时，y随x增大而增大，
∵x的取值范围为-2≤x≤6，相应的函数值y的取值范围为-11≤y≤9，
∴x=-2，y=-11；x=6，y=9，
∴

-2a+b=-11 6a+b=9

，解得

a= 5 2 b=-6

；
∵当a＜0时，y随x增大而减小，
∴x=-2，y=9；x=6，y=-11，
∴

-2a+b=9 6a+b=-11

，解得

a=- 5 2 b=4

，
∴此函数的表达式为y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．
故答案为：y=

5

2

x-6或y=-

5

2

x+4．

点评：本题主要考查一次函数的性质，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小，注意要分情况讨论．