Question

已知关于x的方程x²-4x+m-1=0．
（1）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．

Answer 1

分析：（1）根据判别式的意义得到△=（-4）²-4（m-1）＞0，然后解不等式即可；
（2）根据判别式的意义得到△=（-4）²-4（m-1）=0，然后解关于m的方程得到m=5，则原方程变形为x²-4x+4=0，然后利用因式分解法解此一元二次方程．

解答：解：（1）根据题意得△=（-4）²-4（m-1）＞0，
解得m＜5；

（2）根据题意得△=（-4）²-4（m-1）=0，
解得m=5，
原方程变形为x²-4x+4=0，
（x-2）²=0，
所以x₁=x₂=2．

点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．