Question

在正方形ABCD中，F为DC的中点，E为BC上一点，且EC=BC，求证：∠EFA=90°．

Answer 1

证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠C=∠D=90°，
∵F是CD中点，
∴DF=CF=CD=AD，
∵CE=BC=CD，
∴CE：DF=CF：AD=1：2，
∴Rt△CEF∽Rt△DFA，
∴∠FAD=∠EFC，
∵∠DAF+∠DFA=90°，
∴∠EFC+∠DFA=90°，
∴∠EFA=180°-90°=90°．
分析：可根据判定△CEF∽△DFA，求出∠AFD+∠EFC=90°的关系来求证．
点评：本题考查了正方形的性质，用相似三角形得出∠DFA与∠EFC互余是解题的关键．