Question

已知一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象（如图1）．
（1）方程kx+b=0的解为

 

，不等式kx+b＜4的解集为

 

；
（2）正比例函数y=mx（m为常数，且m≠0）与一次函数y=kx+b相交于点P（如图2），则不等式组

mx＞0 kx+b＞0

的解集为

 

；
（3）在（2）的条件下，比较mx与kx+b的大小（直接写出结果）．

Answer 1

分析：（1）方程kx+b=0的解就是一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标；不等式kx+b＜4的解集为，函数图象中纵坐标大于4的部分对应的横坐标的范围；
（2）不等式组

mx＞0 kx+b＞0

的解集，就是x取同一数值时，两个函数的函数值同时大于0的部分，对应的x的范围；
（3）当所求不等式成立时，一次函数图象对应的点都在反比例图象的上方，根据两个函数的图象可比较mx与kx+b的大小．

解答：解：（1）一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的图象与x轴的交点的横坐标是2，故方程的解是x=2，
一次函数经过点（0，4），故不等式的解集是x＞0（4分）
故答案是：x=2和x＞0；

（2）0＜x＜2（6分）

（3）当x＜1时，mx＜kx+b（7分）
当x=1时，mx=kx+b（8分）
当x＞1时，mx＞kx+b（9分）

点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．