题目内容
如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，BC=CD=10，AB=21，AD=9．
求AC的长．
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∵AC平分∠BAD，
∴把△ADC沿AC翻折得△AEC，…………………………………… 2分
∴AE=AD=9，CE=CD=10=BC．
作CF⊥AB于点F．
∴EF=FB= BE= （AB-AE）=6． …………………………………… 4分
在Rt△BFC（或Rt△EFC）中，由勾股定理得CF=8．……………… 6分
在Rt△AFC中，由勾股定理得AC=17．
∴AC的长为17． …………………………………… 8分
方法二：
过C作DE⊥AB于E,CF⊥AD，交AD的延长线于F。
由题意可得Rt△ACE≌Rt△ACF
可得AE=AF，CE=CF …………………………… 2分
设
，得
∵
=
即
=
即AE=AF=15，BE=A
B-AE=21-15=8 … 5分
且BC=10,在Rt△BCE中
由勾股定理得
CE=8 ……………………………………6分
在Rt△ACE中,由勾股定理得
=
=289
AC=17 …………………………………8分
练习册系列答案
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（2013•赤峰）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以4cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（0＜t≤15）．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．
如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将△ABC沿线段BC向右平移得到△DEF，使CE=AE，连结AD、AE、CD，则下列结论：①AD∥BE且AD=BE；②∠ABC=∠DEF；③ED⊥AC；④四边形AECD为菱形，其中正确的共有（ ）
已知：如图，在四边形ABC中，AD=BC，AB=CD．