Question

如图，已知AB是⊙O的弦，半径OA=2cm，∠AOB=120°．
（1）求∠OAB的度数；
（2）计算S_△AOB．

Answer 1

解：（1）∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
∵∠AOB=120°，
∴∠A==30°，
∴∠OAB的度数为30°；

（2）过点O作OD⊥AB于D，
∴AD=AB，
∵OA=2cm，∠A=30°，
∴在△AOD中，OD=OA=1（cm），
∴AD=（cm），
∴AB=2（cm），
∴S_△AOB=AB•OD=×2×1=（cm²）．
分析：（1）由OA=OB，∠AOB=120°，根据三角形的内角和定理与等腰三角形的性质，即可求得∠OAB的度数；
（2）首先过点O作OD⊥AB于D，在Rt△AOD中，由勾股定理，即可求得AD与OD的长，继而求得S_△AOB的值．
点评：此题考查了圆的性质，垂径定理以及勾股定理的应用．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．